रेलवे ग्रुप –“D”- २०१९ परीक्षा हेतु गणित के कुछ अत्यंत महत्त्वपूर्ण ट्रिक्स उदारहण के साथ

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भाग 1 

संख्या पद्धति पर आधारित अति महत्त्वपूर्ण तथ्य एव फार्मूले उदहारण सहित 

 

अति महत्त्वपूर्ण तथ्य

** प्राकृतिक संख्याएं – गणना में प्रयुक्त संख्याएं प्राकृतिक संख्याएं कहलाती हैं | जैसे – 1,2,3,4,5,6,7, आदि |

** परिमेय संख्याएं – वे संख्याएं जिन्हें रूप में व्यक्त करते हैं परिमेय संख्याएं कहलाती हैं | जैसे – 1/2,1/3,1/5  आदि |

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** अपरिमेय संख्याएं – जैसे –

** वास्तविक संख्याएं– सभी परिमेय एव अपरिमेय संख्याएं वास्तविक संख्याएं हैं |

** धन पूर्णांक संख्याएं – जैसे – 5,4,6,7,9,2 आदि |

** ऋण पूर्णांक संख्याएं– जैसे – -2,-3,-5,-6,-9,-22 आदि |

** पूर्णांक संख्याएं – जैसे-– 1,2,3,4,5,6,7, आदि |

** भाज्य संख्याएं – वे सख्यायें जो 1 तथा स्वयं के अतिरिक्त भी किसी अन्य  संख्या से विभाजित होती है , भाज्य संख्या कहलाती हैं | जैसे – 4,6,8,9,10,12,14,15 आदि |

** अभाज्य संख्याएं – वे संख्याएं जो 1 एवं स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से विभाजित नही होती हैं अभाज्य संख्याएं कहलाती हैं | जैसे – 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49 आदि |



** सम  संख्याएं – वे संख्याएं जो 2 से पूर्णतया बिभाजित हो जाती हैं उन्हें सम सख्यायें कहते हैं | जैसे- 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24, आदि |

** विषम संख्याएं- वे संख्याएं जो 2 से बिभाजित नही होती हैं उन्हें विषम संख्याएं कहते हैं | जैसे – 3,5,7,9,11.13,15,17,19,21,23,25,27 आदि |

** आरोही क्रम- संख्याओं के बढ़ते क्रम को आरोही क्रम कहते हैं | जैसे – 2,3,4,5,6आदि |

** अवरोही क्रम- संख्याओ के घटते क्रम को अवरोही क्रम कहते हैं | जैसे – 7,6,4,3 आदि |

** पूर्ववर्ती संख्या  – किसी संख्या में से 1 घटाने पर प्राप्त संख्या को पूर्ववर्ती संख्या कहते हैं | जैसे- 9 की पूर्ववर्ती संख्या = 9-1= 8  होगी

** पश्चातवर्ती संख्या – किसी संख्या में 1 जोड़ने पर प्राप्त संख्या को पश्चातवर्ती संख्या कहते हैं | जैसे –  9 की पश्चातवर्ती  संख्या = 9 + 1 = 10   |

** भाज्य, भाजक ,भागफल एवं शेषफल – जिस संख्या में भाग देते हैं उसे भाज्य कहते हैं | जिस संख्या से भाग देते हैं उसे भाजक कहते हैं | भाग देने पर जो प्राप्त होता है उसे भागफल कहते हैं | भाग देने पर जो शेष बचता है उसे शेषफल कहते हैं |

जैसे – 36 में 7 से भाग देने पर भागफल 5 तथा शेषफल 1 आता है | यहाँ पर भाज्य 36, भाजक 7, भागफल 5 तथा शेषफल 1 हुआ |

जातीय मान–  किसी संख्या का जातीय मान स्थिर रहता है चाहे वह संख्या इकाई,दहाई, सैकड़ा किसी भी स्थान पर हो | यानि किसी संख्या का जातीय मान वह संख्या ही होती है | जैसे – ९८६७४५२ में 2 का जातीय मान 2, 5 का जातीय मान 5, 4 का जातीय मान 4, 7 का जातीय मान 7, 6 का जातीय मान 6, 8 का जातीय मान 8 एवं 9 का जातीय मान 9 हैं |

**स्थानीय मान– किसी संख्या का स्थानीय मान अपने स्थान के अनुसार बदलता रहता है |

** स्थानीय  मान निकालने की विधि

इकाई अंक का स्थानीय मान = इकाई अंक     1

दहाई  अंक का स्थानीय मान = दहाई अंक    1

सैकड़ा  अंक का स्थानीय मान = सैकड़ा  अंक  1००

हजार  अंक का स्थानीय मान = हजार  अंक  1०००




 

** किसी  संख्या , गुणनफल या घात  में इकाई अंक निकालने की विधि – किसी संख्या का इकाई अंक इकाई अंक होता है | जैसे – २०५१ में इकाई अंक 1 है|

2. घात वाली संख्या का इकाई अंक निकालने के लिए सख्या के इकाई अंक पर घात लगाते हैं | घात को 4 से भाग देते हैं | यदि घात पूर्णतया बिभाजित होता है तो इसका मान 1 होता है  | यदि कुछ शेष रहता है तो उसका गुणनफल करके इकाई अंक  निकालते हैं | जैसे -१२२20 में इकाई अंक = 220 = (24 )5   = 1 ( यहाँ पर घात 20 में 4 से घाग देने पर भागफल 5 तथा शेषफल ० है अर्थात पूरी तरह बिभाजित हो गया है इसलिए इकाई अंक = 1 ) |

**  संख्या 1 की कोई पूर्ववर्ती संख्या नही है |

** संख्या ० न तो धन पूर्णांक है और न ही ऋण पूर्णांक है |

** संख्या 1 न तो भाज्य है और न अभाज्य है |

** सबसे छोटी सम अभाज्य संख्या  – 2

** 1 से १०० के बीच अभाज्य  संख्याओं की संख्या – 25

** 1 से १०० के बीच भाज्य संख्याओं की संख्या – 75

** 1 से 50 के बीच अभाज्य  संख्याओं की संख्या – 15

** 1 से 50 के बीच भाज्य  संख्याओं की संख्या – 35

** सबसे छोटी अभाज्य संख्या – 2

** परिमेय एवं अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल होता है – अपरिमेय संख्या |

** परिमेय एवं  अपरिमेय संख्याओं का योग या अन्तर होता है – अपरिमेय संख्या |

** किसी संख्या को ० से भाग देने पर भागफल =   अनन्त(∞ )

जैसे- 5 ÷ ० = ∞

** किसी संख्या से  ० में   भाग देने पर भागफल =   ०

जैसे – ० ÷ 5 =  ०

** किसी संख्या में ० से गुना करने पर गुणनफल  =   ०

      जैसे -115×० =०

** किसी संख्या में ० जोड़ने या घटाने पर कोई परिवर्तन नही होता है |

जैसे – १८८८२६ + ० = १८८८२६

१६८९ – ० = १६८९

 


कुछ अति महत्त्वपूर्ण  TRICK 

 

TRICK(1)-जब प्राकृतिक संख्या   बढ़ते या घटे क्रम में हो तो योगफल = (सबसे बड़ी  संख्या ) 2     

उदहारण (1)- 1+2+3+4+5+………………………..38+39+40 का योगफल बताओ  | 

हल – (40)2 = 40 × 40= 1600

उहाहरण (2)- 50+49+48+47+……………….+3+2+1 का योगफल बताओ  |

हल – (50)2 = 2500

TRICK(2)-यदि दो अंकों से बनी  एक संख्या और उस संख्या के अंकों को आपस में बदल कर बनाई गयी नई संख्या का योग S है तो उस संख्या के अंकों का योग = S/11

उदहारण (1)- दो अंकों से बनी एक संख्या एवं उस संख्या के अंकों को आपस में बदल कर बनाई गयी नई संख्या के अंकों का योग 55 है तो उस संख्या के अंकों का योग बताओं |

  हल – 55/11 = 5

TRICK(3)- यदि  दो अंकों  से बनी संख्या का योग a हो तथा उस संख्या  के अंकों को आपस में बदल कर नई संख्या बनाने पर मूल संख्या से b अधिक या कम हो जाती  है तो मूल संख्या = 11 a-b / 2     |

उदहारण- दो अंकों से बनी एक संख्या के अंकों का योग १२ है यदि उस संख्या के अंकों को आपस में बदल दिया जाये तो नई संख्या मूल संख्या से 20 अधिक हो जाती है तो मूल संख्या बताओ |

हल – 11 a-b / 2     = 11 ×12 – 20 / 2 = 132-20/2 =112/2 = 56  |



TRICK(4)- सबसे बड़ी सम या विषम संख्या = (N-1)

जहाँ  S = लगातार सम या विषम संख्याओ का योग |

N = लगातार सम या विषम संख्याओ की संख्या |

उदहारण 1:  4 लगातार विषम संख्याओं का योग २४० है तो सबसे बड़ी विषम संख्या बताओ |

हल – सबसे बड़ी विषम संख्या  = 240/4(4-1) = 60+3= 63

उदहारण 2: 7 लगातार सम संख्याओं का योग 350  है तो सबसे बड़ी सम संख्या बताओ |

हल – सबसे बड़ी सम संख्या  = 350/7(7-1) = 50+6 = 56

TRICK (5) – सबसे छोटी  सम या विषम संख्या = (N-1)

जहाँ  S = लगातार सम या विषम संख्याओ का योग |

N = लगातार सम या विषम संख्याओ की संख्या |

उदहारण 1: 8 लगातार विषम संख्याओं का योग 240  है तो सबसे छोटी विषम संख्या बताओ |

हल – सबसे छोटी  विषम   संख्या = 240/8(8-1) = 30 -7 = 23

 उदहारण 2: 9 लगातार सम  संख्याओं का योग 450   है तो सबसे छोटी सम संख्या बताओ |

हल – सबसे छोटी सम संख्या =    450/9(9-1) = 50 – 8 = 42

  

शेष भाग -2 में हैं !

 

 

 

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